Un altro sguardo alle cariche oscillanti

Non sono sicuro di capire cosa intendi per "oscillazione". Come si lega il modello dell'atomo di Bohr con le cose di cui parlavamo prima? Tu hai paragonato le "cariche oscillanti" a delle molle; come si accorda questo con l'idea di Bohr dei salti fra orbite?

Torniamo indietro un attimo ad un modello atomico precedente--niente paura, l'abbiamo già incontrato. Ti ricordi quando cercavi di capire le orbite, e io ti dissi che avevi creato una versione semplificata di un atomo?

Era solo un elettrone che orbitava intorno ad un protone.

Esatto; in questo modello (che a volte viene chiamato "modello di Rutherford"), un atomo è costituito da elettroni che orbitano attorno ad un nucleo, esattamente come fanno i pianeti intorno al sole. Gli elettroni si mantengono sulle loro orbite grazie alla forza elettrica, proprio come i pianeti rimangono nelle loro grazie alla gravità, e l'atomo assomiglia ad un sistema solare in miniatura. Questo è un modello "classico", poichè non usa nessuna idea quantistica, solo la meccanica Newtoniana applicata al caso di forze elettriche.

Rutherford

Quindi il modello di Rutherford è legato all'idea della "carica su una molla"?

Certamente. Un elettrone che orbita attorno ad un nucleo compie un moto periodico, proprio come la carica su una molla che abbiamo visto prima. Entrambi compiono un moto armonico semplice; se proietti il moto dell'elettrone orbitante in una dimensione, apparirà  proprio come una massa che oscilla su una molla.

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Quindi, se un elettrone sta orbitando, si può dire che stia "oscillando" con una certa frequenza, che dipende dal raggio dell'orbita. Questo è sensato. Ma quando abbiamo discusso la "carica su una molla", tu hai detto che se un elettrone oscilla con una certa frequenza, emette radiazione elettromagnetica con quella frequenza. Quindi, se noi prendiamo, ad esempio, un atomo di idrogeno con un elettrone che si muove su un'orbita di raggio fissato, questo emetterebbe continuamente radiazione--non può andare bene.

Sì, il modello di Rutherford ha diversi problemi fondamentali. Prima di tutto, non c'è nessun motivo per cui l'orbita di un elettrone non possa avere tutti i raggi, e dunque tutte le frequenze, possibili. Questo contraddice in modo palese l'evidenza sperimentale delle righe spettrali.

Non è proprio questo il motivo che spinse Bohr a immaginare che gli elettroni fossero costretti a percorrere solo certe orbite speciali?

Sì, quella è una soluzione parziale. Assumiamo che l'orbita di un elettrone, per una qualche misteriosa ragione, possa avere solo certi raggi discreti. Ora supponiamo che un elettrone stia tranquillamente girando in una di queste orbite permesse. Come dicevi prima, l'elettrone sta "oscillando", quindi dovrebbe emettere radiazione. Diciamo che emette un'onda elettromagnetica della frequenza corrispondente. Va tutto bene finchè non prendiamo in considerazione l'energia contenuta in quell'onda...

Le onde hanno energia?

Clicca sull'immagine per andare all'applet. Diamo ancora un'occhiata alla carica oscillante. Vedi che, quando l'onda raggiunge la carica negativa a sinistra, quella carica comincia ad andare su e giù? La carica + non ha mai toccato quella negativa; solo l'onda l'ha fatto.

Se l'onda ha fatto muovere la carica di sinistra, vuol dire che ha portato energia dalla carica + alla carica -.

Dunque l'onda in movimento contiene energia... e l'energia si conserva.

Allora, per emettere l'onda, l'elettrone deve perdere un po' della sua energia.

Esattamente; l'elettrone dovrebbe rallentare, il che farebbe diminuire la sua energia cinetica. Ma se così facesse, non sarebbe in grado di rimanere su un orbita di raggio fissato; finirebbe sempre più vicino al nucleo. (Nota: questo è quello che succede in realtà per corpi macropscopici in orbita; le stelle di un sistema binario, ad esempio, si muovono lentamente a spirale l'una verso l'altra, poichè mentre orbitano emettono energia sotto forma di onde gravitazionali.)

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E nel frattempo l'elettrone continuerebbe a orbitare, emettendo perciò un'altra onda (ad una frequenza diversa), e questo farebbe avvicinare la sua orbita al nucleo ancora di più...quando dovrebbe finire tutto questo?

Non finirebbe. L'elettrone continuerebbe a spiraleggiare fino a cadere sul nucleo, e a quel punto non esisterebbe più l'atomo. Quindi, se l'immagine classica fosse corretta, gli atomi sarebbero altamente instabili, e qualunque cosa fatta di atomi non potrebbe esistere per più di qualche frazione di secondo. Tu ed io non potremmo fare questa discussione, se non fosse per la meccanica quantistica.

OK, mi sembra di capire che il modello di Bohr e quello di Rutherford non hanno niente in comune. L'immagine classica di Rutherford era completamente sbagliata, quindi Bohr dovette inventarsi qualcosa di completamente nuovo.

Beh...sì e no. Il modello classico non è corretto, ma ci sono dei casi nei quali si applica il principio di corrispondenza. Proprio come la meccanica Newtoniana, a basse velocità, è una buona approssimazione di quella relativistica, il modello di Rutherford è una buona approssimazione di quello di Bohr nel caso di livelli energetici molto "densi", molto vicini fra di loro.