La natura ondulatoria della
materia
 In realtà, mi sento abbastanza
sollevata al pensiero che la teoria di
Bohr non esaurisce la questione. Riesco a
capire la parte matematica, ma alcune
delle assunzioni mi sembrano alquanto
arbitrarie. Perchè il momento angolare
dell'elettrone dovrebbe assumere
solo certi valori? E perchè gli
elettroni emettono od assorbono
radiazione solo quando passano da un
livello all'altro? Capisco che la teoria
di Bohr fa quadrare un sacco di risultati
sperimentali, ma non spiega veramente perchè
agli atomi si comportano così. |
 Questo era il pensiero della
maggior parte degli scienziati quando il
modello di Bohr venne proposto per la
prima volta. Nel 1923, circa 10 anni dopo
la pubblicazione dei primi risultati di
Bohr, Louis de Broglie propose un'idea
affascinante, in grado di spiegarli: la
materia, suggerì, in realtà consiste di
onde. |
 Uh...mi stai prendendo in giro? |
 Lo so, sembra una cosa proprio
astrusa. In principio, nemmeno de Broglie
aveva idea di cosa significasse dire che
la materia era fatta di onde; era solo
una descrizione matematica che,
inaspettatamente, si rivelò molto utile. |
| Ah, sì? Allora spiegami cosa
c'entra il pensare la materia come fatta
di onde con le mie domande sul modello di
Bohr. |
 Volentieri. Per prima cosa, dà
una spiegazione molto elegante del
perchè un elettrone può percorrere solo
certe orbite. Ciò che de Broglie fece fu
di ipotizzare che ogni particella--un
elettrone, un atomo, una palla da
bowling, qualunque cosa-- avesse una
"lunghezza d'onda", uguale alla
costante di Planck divisa per il suo
momento... |
 E perchè dovremmo
ipotizzare una cosa così? Pensavo che ci
volessimo liberare da tutte queste
ipotesi misteriose. |
 Questa ipotesi non era
completamente arbitraria; de Broglie
sapeva che il momento e la lunghezza
d'onda di un fotone erano
in realtà legati da una relazione di
questo tipo. |
 Aspetta un momento...i fotoni
non hanno massa, come possono avere un
momento? |
 I fotoni non hanno massa, ma
hanno energia-- e, come Einstein provò,
massa ed energia sono in realtà la
stessa cosa. Dunque i fotoni hanno un
momento--ma cos'è in realtà un fotone?
Per secoli, si svolse un dibattito
animato riguardo alla natura ondulatoria
o corpuscolare della luce. In certi
esperimenti, come l'esperimento della doppia
fenditura di
Young, la luce mostrava chiaramente la
sua natura di onda, ma altri fenomeni,
come l'effetto fotoelettrico, dimostravano altrettanto
chiaramente che la luce era composta di
particelle. |
| Dunque, quale delle due è
quella corretta? |
 Beh, entrambe--o nessuna delle
due. A volte la luce mostra un
comportamento corpuscolare, e a volte si
comporta come un'onda; tutto dipende da
che genere di esperimento stai compiendo.
Questo fatto è noto come dualismo
onda/particella e, ci piaccia o no, i
fisici sono stati costretti ad
accettarlo. |
 E' per questo che tu hai parlato
a volte di "onde
elettromagnetiche", a volte di
"fotoni", che sembrano più
simili a particelle. |
| Esatto. Ora, l'idea di de
Broglie fu che non fosse solo la luce ad
avere questa natura duale; ma qualunque
cosa. |
| Va bene...diciamo che accetto
quest'idea. Ma come spiega i livelli
energetici di Bohr? |
| Se pensiamo agli elettroni come
onde, dobbiamo cambiare completamente il
nostro concetto di "orbita".
Invece di avere una piccola particella
che gira intorno al nucleo su un'orbita
circolare, avremmo un'onda che si
"dipana" intorno all'intero
cerchio. L'unica possibilità è che un
numero intero di lunghezze d'onda sia
esattamente contenuto nella
circonferenza. Ad esempio, se la
circonferenza è lunga esattamente quanto
due lunghezze d'onda, o tre, o quattro, o
cinque, allora la cosa funziona, ma se è
lunga due volte e mezza l'idea non regge. |
 Quindi potrebbero esistere solo
orbite di certe dimensioni, a seconda
della lunghezza d'onda
dell'elettrone--che dipende dal suo
momento. |
|
Come Sistemare le
Onde Attorno ad un Cerchio
Clicca e tieni
premuto sul cerchio per cambiare il
raggio.
Oppure trascina la pallina verde
per cambiare la lunghezza d'onda.
Quando un numero intero
di lunghezze d'onda trova posto lungo la
circonferenza, l'onda diventa verde.
Altrimenti, è rossa.
Vedi che l'onda si "sistema
bene" solo su certe
"orbite"?
|
 Esattamente. Se fai i
calcoli--poni la lunghezza d'onda uguale
alla lunghezza della
circonferenza--otterrai esattamente la
condizione usata da Bohr: il momento
angolare dell'elettrone deve essere un
multiplo intero di h tagliata. |
 Posso mostrarti
come si deriva la condizione di Bohr sul
momento angolare dall'espressione di de
Broglie per la lunghezza d'onda. |
| Sono impressionata: funziona
tutto così bene. Ma è solo un trucco
matematico, o le particelle si comportano
veramente come onde? |
 Si comportano veramente come
onde; pochi anni dopo l'ipotesi di de
Broglie, vennero compiuti diversi esperimenti che mostravano che gli
elettroni possiedono proprietà
ondulatorie. |
 Allora, come mai se guardo una
palla da bowling non mi accorgo di
nessuna caratteristica ondulatoria? Hai
detto che tutto in natura possiede
questa dualità onda/particella. |
| Prova a pensare a qual è la
lunghezza d'onda di una palla da bowling.
Secondo de Broglie, la lunghezza d'onda
è uguale alla costante di Planck divisa
per il momento dell'oggetto; la costante
di Planck è molto, molto, molto piccola,
e il momento di una palla da bowling, in
confronto, è enorme. Se prendi una palla
da bowling con una massa di un
kilogrammo, che si muove alla velocità
di un metro al secondo, la sua lunghezza
d'onda risulta circa 10 elevato alla -37
nanometri. Questo numero è così
ridicolmente piccolo rispetto alle
dimensioni della palla che tu non noterai
mai nessun comportamento ondulatorio;
questo è il motivo per cui possiamo in
generale ignorare gli effetti della
meccanica quantistica sugli oggetti
quotidiani. E' solo a livello molecolare
o atomico che la lunghezza d'onda
comincia ad essere abbastanza grande
(confrontata con le dimensioni
dell'atomo) da avere effetti
misurabili. |
 Se gli elettroni sono
onde, allora ha senso immaginare che non
emettano o assorbano energia a meno di
cambiare livello energetico. Se rimane
nello stesso livello energetico, l'onda
non sta orbitando o
"oscillando" come fa
l'elettrone nel modello di Rutherford,
quindi non c'è motivo che emetta
radiazione. Se cade su un livello
energetico minore...vediamo, la lunghezza
d'onda dovrebbe essere maggiore, quindi
la frequenza dovrebbe diminuire, il che
significa che l'elettrone dovrebbe avere
meno energia. Quindi è ragionevole che
l'energia in più se ne vada da qualche
parte, emessa sotto forma di un
fotone--il contrario succederebbe se
arrivasse un fotone con l'energia giusta
per far saltare l'elettrone ad un livello
energetico superiore. |
| Molto bene! Ora possiamo vedere
come Schrödinger inglobò l'idea di de
Broglie delle onde in un modello
dell'atomo completamente nuovo... |
 
 
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